OGR-24 (beendet)
OGR-24 war ein Projekt von Distributed.net, das einen optimalen Golomb-Maßstab (engl: Optimal Golomb Ruler) mit 24 Markierungen gesucht hat.
Inhalt
Definition
In der Mathematik ist der Golomb-Maßstab ein Satz von nicht negativen ganzen Zahlen, bei denen kein Paar der Zahlen die gleiche Differenz zueinander aufweist. Grundsätzlich ist das mit einem Lineal zu vergleichen, auf dem keiner der Abstände zwischen zwei Markierungen gleich groß ist. Ein optimaler Golomb-Maßstab (auf Englisch: Optimal Golomb Ruler) ist der kürzeste Golomb-Maßstab bei einer gegebenen Anzahl von Markierungen.
Name
Golomb-Maßstäbe werden benannt nach Dr. Solomon W. Golomb, einem Professor der Mathematik mit speziellem Interesse an kombinatorischer Analysis, Zahlentheorie, Verschlüsselungstheorie und dem Kommunikationswesen. OGRs werden an verschiedenen Orten eingesetzt, wie z.B. Radio-Astronomie oder Sensor-Platzierungen für Röntgenkristallographie. Golomb-Maßstäbe spielen auch eine wichtige Rolle in der Kombinatorik, Verschlüssselungstheorie und dem Kommunikationswesen und Dr. Golomb war einer der ersten, der ihren Nutzen in diesen Bereichen untersucht hat.
Ein Beispiel
Ein Golomb-Maßstab ist eine Möglichkeit, Markierungen entlang einer Linie so zu platzieren, dass jedes der Markierungspaare einen einzigartigen Abstand misst. Hier ein Golomb-Maßstab mit fünf Markierungen:
| | | | | 0 1 4 9 11
Die Zahl unter der Markierungen ist der Abstand von der linken Kante. Die Länge dieses Maßstabs beträgt 11 und er stellt einer der beiden kürzesten dieser Maßstäbe mit fünf Markierungen dar. Der andere Maßstab hat Markierungen bei 0, 3, 4, 9 und 11. (Die Spiegelbilder dieser zwei Maßstäbe, 0, 2, 7, 10, 11 und 0, 2, 7, 8, 11 sind ebenfalls Optimale Golomb-Maßstäbe. Normalerweise wird nur eins jedes Spiegelpaars erwähnt.)
Du kannst überprüfen, ob der obige Maßstab wirklich Golomb ist, indem Du eine Tabelle mit allen Markierungspaaren und ihren zugehörigen Abständen erstellst:
| Markierung 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 4 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Markierung 2 | 1 | 4 | 9 | 11 | 4 | 9 | 11 | 9 | 11 | 11 |
| Abstand | 1 | 4 | 9 | 11 | 3 | 8 | 10 | 5 | 7 | 2 |
Anmerkung: Es stehen keine doppelten Abstände in der dritten Zeile. Außerdem gibt es auch keinen Abstand 6, aber das ist in Ordnung, da Golomb-Maßstäbe nicht jeden Abstand messen müssen, nur unterschiedliche Abstände.
Das Ziel der Optimierung von Golomb-Maßstäben liegt darin, sie so kurz wie möglich zu machen, ohne irgendwelche Abstände zu duplizieren. Die beiden Maßstäbe mit 5 Markierungen oben sind optimal.
Golomb-Maßstäbe werden normalerweise durch ihre Unterschiede, anstatt über ihre absoluten Abstände wie in dem obigen Diagramm, charakterisiert. Also wäre der obige Maßstab 1-3-5-2 (was manchmal auch als 0-1-3-5-2 geschrieben wird, aber die führende Null wird oft weggelassen).
Ergebnis
Die Suche nach optimalen Golomb-Maßstäben mit 24 Markierungen wurde erfolgreich am 13.10.04 beendet.
Der als optimal bestätigte Maßstab hat die Länge 425 und liest sich
Gefunden wurde er bereits 1967 von John P. Robinson und Arthur J. Bernstein, konnt aber erst 33 Jahre später mit diesem Projekt als optimal bestätigt werden.
Siehe auch:
Projektübersicht
 OGR-24
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|---|---|
| Name | OGR-24 |
| Kategorie | Mathematik |
| Ziel | Finden optimaler Golomb Maßstäbe aus 24 Markierungen |
| Kommerziell | nein |
| Homepage | distributed.net/ogr |
| Dieses Projekt wird in Alabama, USA durchgeführt. |
Projektstatus
Projektlinks
Clientprogramm
Betriebssysteme
| Windows | ||
| Linux | ||
| DOS | ||
| MacOS X | ||
| BSD | ||
| Solaris | ||
| Java (betriebssystemunabhängig) |
Client-Eigenschaften
| Funktioniert auch über Proxy | 
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| Normal ausführbares Programm |
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| Als Bildschirmschoner benutzbar |
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| Kommandozeilenversion verfügbar |
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| Personal Proxy für Work units erhältlich |
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| Work units auch per Mail austauschbar |
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| Quellcode verfügbar | 
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| Auch offline nutzbar |
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| Checkpoints |
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Besonderheiten des Clients
Installation, Konfiguration und Screenshots sind bei der Beschreibung des kombinierten Clients von distributed.net zu finden.
| Distributed.net Projekte (aktive Projekte fett) |
|---|
| RC5-56 • RC5-64 • DES II-1 • DES II-2 • DES III • CSC • OGR-24 • OGR-25 • RC5-72 • OGR-NG |
