Sierpinski/Riesel Base 5

Das Projekt Sierpinski/Riesel Base 5 versucht durch das Finden von Primzahlen zu zeigen, dass k = 159.986 die kleinste Sierpinski-Zahl zur Basis 5 und k = 346.802 die kleinste Riesel-Zahl zur Basis 5 ist. Bekannt ist, dass 159.986 · 5ⁿ + 1 und 346.802 · 5ⁿ - 1 für kein natürliches n prim sind (siehe Beweis).

Warum Basis 5? Eine Antwort findet man hier. Sierpinski- und Rieselzahlen haben nur für k*(2^x+1))^n+/-1 nichttriviale Lösungen für k. x=0 ist genau der Fall von Seventeen or Bust und Riesel Sieve. x=1 wurde untersucht, aber die erste Riesel- und Sierpinskizahl sind zu groß, und hinterlassen zu viele offene Kandidaten. x=2 als nächster Fall ergibt gerade diese Basis 5, für die nicht allzu viel offene Kandidaten entstehen.

Integration in PrimeGrid Das Projekt wurde zwischenzeitlich als Subprojekt in PrimeGrid integriert.

Es verbleiben 101 zu findende Primzahlen, 32 für Sierpinski und 69 für Riesel. (Stand 15.08.2018)

Projektübersicht

Sierpinski/Riesel Base 5
Name	Sierpinski/Riesel Base 5
Kategorie	Primzahlsuche
Ziel	Finden der kleinsten Sierpinski- und Rieselzahl zur Basis 5
Kommerziell	nein
Homepage	mersenneforum.org/forumdisplay.php?f=54

	Dieses Projekt wird in den USA durchgeführt.

Projektstatus

Projektstatus
Status	aktiv
Beginn	September 2004
Ende	noch aktiv

Statistiken

• allgemeine Statistiken: sr5.psp-project.de
• Top5000-Liste

Einem Team kann hier beigetreten werden.

Clientprogramm

Betriebssysteme

	Windows
	Linux
	DOS
	BSD
	Solaris
	Java (betriebssystemunabhängig)

Client-Eigenschaften

Funktioniert auch über Proxy
Normal ausführbares Programm
Als Bildschirmschoner benutzbar
Kommandozeilenversion verfügbar
Personal Proxy für Work units erhältlich
Work units auch per Mail austauschbar
Quellcode verfügbar
Auch offline nutzbar
Checkpoints

Es ist möglich sich seinen eigenen k-Wert zu registrieren und diesen offline zu testen, wenn am Testrechner keine Internetverbindung besteht. Die Ausgabedatei sollte zum Schluss dem Admin zugemailt werden.

Sieben

Auch hier gibt es einen verteilten Siebvorgang, eine ausführliche Anleitung zum Client sr5sieve gibt es hier.

PRP-Testen

Nachdem alle Riesel- und Sierpinski-Kandidaten bis zu n=100.000 hauptsächlich manuell getestet wurden, wird nun fast nur noch mit einem automatisierten Client (LLRnet) getestet. Im Forum der Seite wird beschrieben, wie man diesen benutzen kann. Es gibt Statistiken unter sr5.psp-project.de.

Neuerdings ist Testweise ein PRPNet-Server aufgesetzt. Dieser erlaubt über doppelt so schnelles Testen wie LLRNet. Siehe dazu hier.

Eine kleine Rechnung im Forum des Projekt zeigt, dass bis zum Wert n=524.288 noch etwa 15 Primzahlen erwartet werden (Aktuelle Tests liegen grob bei n=300.000).

Veröffentlichte Versionen

• 26.12.2007: sr5sieve 1.6.17

• 04.10.2007: sr5sieve 1.6

• 12.05.2007: sr5sieve 1.5

• 22.11.2006: sr5sieve 1.40

• 19.10.2006: sr5sieve 1.30

• 15.10.2006: LLRnet (Linux)

• 29.08.2006: LLRnet (Windows)

• 27.07.2006: sr5sieve 1.00

sr5sieve ist der neue Siebclient. Zuvor wurde newpgen benutzt und jedes k einzeln gesiebt. LLRnet ist der automatisierte PRP-Client, zuvor wurden prp und openpfgw benutzt. Letzteres jedoch wird immernoch benötigt, um die Primalität der PRPs nachzuweisen.

PRPs gefunden mit LLRnet

Forumsbeiträge mit gefundenen Primzahlen

Datum	Primzahl (Finder)	Datum	Primzahl (Finder)
30.08.2006	81.674 · 5100.657 + 1	12.09.2006	48.424 · 5102.718 + 1
17.09.2006	73.198 · 5101.383 - 1	19.09.2006	272.464 · 5101.667 - 1 (rover)
24.09.2006	31.342 · 5102.551 - 1 (ltd)	25.09.2006	276.158 · 5102.964 - 1 (arminius)
03.10.2006	139.784 · 5110.269 + 1	03.10.2006	113.156 · 5110.873 + 1 (Xentar)
06.10.2006	316.714 · 5106.843 -1	07.10.2006	330.836 · 5107.328 - 1 (Xentar)
09.10.2006	287.288 · 5108.686 - 1	12.10.2006	118.786 · 5110.717 - 1 (GrafZahl)
18.10.2006	187.234 · 5111.831 - 1 (Xentar) 344.408 · 5112.708 - 1	19.10.2006	261.728 · 5113.848 - 1 (Bananeweizen)
21.10.2006	251.756 · 5118.030 - 1 193.042 · 5118.245 - 1	22.10.2006	82.952 · 5118.948 - 1 (GrafZahl)
27.10.2006	211.208 · 5121.626 - 1 (GrafZahl) 244.474 · 5122.035 - 1 193.744 · 5122.421 - 1	28.10.2006	270.694 · 5123.231 - 1 (LadySilver)
3.11.2006	263.432 · 5125.810 - 1 (GrafZahl) 252.872 · 5125.994 - 1 (GrafZahl) 171.748 · 5126.737 - 1 (GrafZahl)	6.11.2006	12.998 · 5126.800 + 1 123.748 · 5126.912 + 1
14.11.2006	110.242 · 5130.232 + 1	16.11.2006	34.354 · 5141.543 - 1
17.11.2006	194.602 · 5143.721 - 1	18.11.2006	104.444 · 5144.912 - 1 127.856 · 5145.730 - 1
19.11.2006	277.714 · 5146.279 - 1	21.11.2006	292.414 · 5148.601 - 1 (GrafZahl)
22.11.2006	110.846 · 5141.833 + 1	23.11.2006	139.394 · 5145.425 + 1 99.784 · 5145.804 + 1
25.11.2006	101.284 · 592.044 + 1	28.11.2006	49.804 · 5150.688 + 1 102.482 · 5151.833 + 1
30.11.2006	127.312 · 5157.572 + 1	3.12.2006	177.418 · 5154971 - 1
04.12.2006	32.122 · 5165.482 - 1	08.12.2006	137.422 · 5176.662 + 1
11.12.2006	244.564 · 5161.107 - 1 297.016 · 5161.425 - 1	17.12.2006	27.676 · 5192.546+1
20.12.2006	111.384 · 5197.410 + 1	04.01.2007	138.724 · 5212.488 + 1
10.01.2007	44.312 · 5216.837 + 1	12.01.2007	170.656 · 5170.093 - 1
25.01.2007	33.448 · 5228.454 + 1	27.01.2007	45.652· 5229.218 + 1
30.01.2007	280.444 · 5171.963 - 1 (GrafZahl)	12.02.2007	66.242 · 5244.063 + 1
16.02.2007	40.078 · 5245.766 + 1	09.03.2007	226.348 · 5179.069 - 1 200.062 · 5179.445 - 1
10.03.2007	280.558 · 5179.545 - 1	28.03.2007	22.966 · 5181.907 - 1
01.04.2007	193.084 · 5182.187 - 1	26.05.2007	47.126 · 5187.554 - 1
05.07.2007	93.254 · 5266.111 + 1	08.07.2007	181.754 · 5192.382 - 1
15.07.2007	119.098 · 5193.933 - 1	06.08.2007	167.246 · 5195.250 - 1
13.08.2007	31.738 · 5196.001 - 1 213.056 · 5195.968 - 1	19.08.2007	127.756 · 5196.729 - 1
15.09.2007	155.056 · 5199.913 - 1	24.09.2007	5.114 · 5268.127 + 1 (rover)
6.10.2007	192.908 · 5202.258 - 1	7.10.2007	90.082 · 5202.441 - 1
30.10.2007	133.138 · 5224.013 - 1	8.11.2007	165.452 · 5221.446 - 1
1.12.2007	326.962 · 5224.737 - 1	9.12.2007	292.648 · 5211.729 - 1
1.1.2008	227.968 · 5245.975 - 1	3.2.2008	190.468 · 5232.789 - 1
19.2.2008	283.076 · 5239.214 - 1	16.04.2008	95662 · 5231.787 - 1
12.6.2008	205.252 · 5256.435 - 1 58.882 · 5265.981 - 1	13.8.2008	287.626 · 5277.175 - 1
07.12.2008	139.606 · 5325.722 + 1 (rover)	28.04.2010	45.742 · 5303.011 - 1 (rover)
Mai 2010	193786·5306459-1	Juni 2010	325846 · 5310371 - 1 (rover) 284422 · 5312235 - 1 291364 · 5316439 - 1 157672 · 5333603 - 1 68576 · 5344598 - 1 282316 · 5355063 - 1 107354 · 5360196 - 1
Juli 2010	156694 · 5383789 - 1 71084 · 5387704 - 1 98038 · 5389649 - 1 215038 · 5392817 - 1 60722 · 5412259 + 1 37714 · 5448636 + 1 96994 · 5461748 + 1	August 2010	341552 · 5427478 - 1 117434 · 5472635 + 1 51176 · 5484669 + 1 8644 · 5493618 + 1 37328 · 5504675 + 1
September 2010	250216 · 5460797 - 1 261448 · 5461217 - 1 170446 · 5468081 - 1	Oktober 2010	76322 · 5485176 - 1 48394 · 5490575 - 1 128552 · 5525537 + 1 (ltd) 254 · 5911506 - 1 (ltd)
Dezember 2010	53542 · 5515155 - 1 183916 · 5519597 - 1 105782 · 5551766 - 1 3938 · 5558032 - 1 151026 · 5559670 - 1	Januar 2011	30994 · 5565095 - 1 301016 · 5586858 - 1
Februar 2011	266206 · 5608649 - 1 270748 · 5614625 - 1 210092 · 5618136 - 1	Apr-Jul 2011	68492 · 5^542553 + 1 109988 · 5^544269 + 1 49568 · 5^640900 - 1 262172 · 5^643342 - 1 27994 · 5^645221 - 1

LLRnet ist für Basis 5 nicht deterministisch, das heißt, dass man nur PRPs ('Pr'obable 'P'rimes) finden kann. Diese werden im Anschluss dann endgültig mit Openpfgw als Primzahlen bestätigt.

Qualitätssicherung

01.06.2020 - Projektstatus überprüft