Sierpinski/Riesel Base 5

Aus Rechenkraft
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Das Projekt Sierpinski/Riesel Base 5 versucht durch das Finden von Primzahlen zu zeigen, dass k = 159.986 die kleinste Sierpinski-Zahl zur Basis 5 und k = 346.802 die kleinste Riesel-Zahl zur Basis 5 ist. Bekannt ist, dass 159.986 · 5n + 1 und 346.802 · 5n - 1 für kein natürliches n prim sind (siehe Beweis).

Warum Basis 5? Eine Antwort findet man hier. Sierpinski- und Rieselzahlen haben nur für k*(2^x+1))^n+/-1 nichttriviale Lösungen für k. x=0 ist genau der Fall von Seventeen or Bust und Riesel Sieve. x=1 wurde untersucht, aber die erste Riesel- und Sierpinskizahl sind zu groß, und hinterlassen zu viele offene Kandidaten. x=2 als nächster Fall ergibt gerade diese Basis 5, für die nicht allzu viel offene Kandidaten entstehen.

Integration in PrimeGrid Das Projekt wurde zwischenzeitlich als Subprojekt in PrimeGrid integriert.

Es verbleiben 107 zu findende Primzahlen, 33 für Sierpinski und 74 für Riesel. (Stand 03.10.2016)


Inhalt

Projektübersicht

InfoIcon.png Sierpinski/Riesel Base 5
Name Sierpinski/Riesel Base 5
Kategorie Primzahlsuche
Ziel Finden der kleinsten Sierpinski- und Rieselzahl zur Basis 5
Kommerziell   nein
Homepage mersenneforum.org/forumdisplay.php?f=54
 
United States01.gif     Dieses Projekt wird in den USA durchgeführt.


Projektstatus

InfoIcon.png Projektstatus
Status   aktiv
Beginn September 2004
Ende noch aktiv

Statistiken

Einem Team kann hier beigetreten werden.

Clientprogramm

Betriebssysteme

Icon windows 16.png    Windows Checkbox 1.gif   
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Icon macos 16.png    MacOS X Checkbox 0.gif   
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Icon java 16.png    Java (betriebssystemunabhängig)  Checkbox 0.gif   

Client-Eigenschaften

Funktioniert auch über Proxy Checkbox 0.gif
Normal ausführbares Programm Checkbox 1.gif
Als Bildschirmschoner benutzbar Checkbox 0.gif
Kommandozeilenversion verfügbar Checkbox 1.gif
Personal Proxy für Work units erhältlich   Checkbox 0.gif
Work units auch per Mail austauschbar Checkbox 0.gif
Quellcode verfügbar Checkbox 0.gif
Auch offline nutzbar Checkbox 1.gif
Checkpoints Checkbox 1.gif

Es ist möglich sich seinen eigenen k-Wert zu registrieren und diesen offline zu testen, wenn am Testrechner keine Internetverbindung besteht. Die Ausgabedatei sollte zum Schluss dem Admin zugemailt werden.

Sieben

Auch hier gibt es einen verteilten Siebvorgang, eine ausführliche Anleitung zum Client sr5sieve gibt es hier.

PRP-Testen

Nachdem alle Riesel- und Sierpinski-Kandidaten bis zu n=100.000 hauptsächlich manuell getestet wurden, wird nun fast nur noch mit einem automatisierten Client (LLRnet) getestet. Im Forum der Seite wird beschrieben, wie man diesen benutzen kann. Es gibt Statistiken unter sr5.psp-project.de.

Neuerdings ist Testweise ein PRPNet-Server aufgesetzt. Dieser erlaubt über doppelt so schnelles Testen wie LLRNet. Siehe dazu hier.

Eine kleine Rechnung im Forum des Projekt zeigt, dass bis zum Wert n=524.288 noch etwa 15 Primzahlen erwartet werden (Aktuelle Tests liegen grob bei n=300.000).

Veröffentlichte Versionen

  • 26.12.2007: sr5sieve 1.6.17
  • 04.10.2007: sr5sieve 1.6
  • 12.05.2007: sr5sieve 1.5
  • 22.11.2006: sr5sieve 1.40
  • 19.10.2006: sr5sieve 1.30
  • 15.10.2006: LLRnet (Linux)
  • 29.08.2006: LLRnet (Windows)
  • 27.07.2006: sr5sieve 1.00

sr5sieve ist der neue Siebclient. Zuvor wurde newpgen benutzt und jedes k einzeln gesiebt. LLRnet ist der automatisierte PRP-Client, zuvor wurden prp und openpfgw benutzt. Letzteres jedoch wird immernoch benötigt, um die Primalität der PRPs nachzuweisen.

PRPs gefunden mit LLRnet

Datum Primzahl (Finder) Datum Primzahl (Finder)
30.08.2006 81.674 · 5100.657 + 1 12.09.2006 48.424 · 5102.718 + 1
17.09.2006 73.198 · 5101.383 - 1 19.09.2006 272.464 · 5101.667 - 1 (rover)
24.09.2006 31.342 · 5102.551 - 1 (ltd) 25.09.2006 276.158 · 5102.964 - 1 (arminius)
03.10.2006 139.784 · 5110.269 + 1 03.10.2006 113.156 · 5110.873 + 1 (Xentar)
06.10.2006 316.714 · 5106.843 -1 07.10.2006 330.836 · 5107.328 - 1 (Xentar)
09.10.2006 287.288 · 5108.686 - 1 12.10.2006 118.786 · 5110.717 - 1 (GrafZahl)
18.10.2006 187.234 · 5111.831 - 1 (Xentar)
344.408 · 5112.708 - 1
19.10.2006 261.728 · 5113.848 - 1 (Bananeweizen)
21.10.2006 251.756 · 5118.030 - 1
193.042 · 5118.245 - 1
22.10.2006 82.952 · 5118.948 - 1 (GrafZahl)
27.10.2006 211.208 · 5121.626 - 1 (GrafZahl)
244.474 · 5122.035 - 1
193.744 · 5122.421 - 1
28.10.2006 270.694 · 5123.231 - 1 (LadySilver)
3.11.2006 263.432 · 5125.810 - 1 (GrafZahl)
252.872 · 5125.994 - 1 (GrafZahl)
171.748 · 5126.737 - 1 (GrafZahl)
6.11.2006 12.998 · 5126.800 + 1
123.748 · 5126.912 + 1
14.11.2006 110.242 · 5130.232 + 1 16.11.2006 34.354 · 5141.543 - 1
17.11.2006 194.602 · 5143.721 - 1 18.11.2006 104.444 · 5144.912 - 1
127.856 · 5145.730 - 1
19.11.2006 277.714 · 5146.279 - 1
21.11.2006 292.414 · 5148.601 - 1 (GrafZahl)
22.11.2006 110.846 · 5141.833 + 1 23.11.2006 139.394 · 5145.425 + 1
99.784 · 5145.804 + 1
25.11.2006 101.284 · 592.044 + 1 28.11.2006 49.804 · 5150.688 + 1
102.482 · 5151.833 + 1
30.11.2006 127.312 · 5157.572 + 1 3.12.2006 177.418 · 5154971 - 1
04.12.2006 32.122 · 5165.482 - 1 08.12.2006 137.422 · 5176.662 + 1
11.12.2006 244.564 · 5161.107 - 1
297.016 · 5161.425 - 1
17.12.2006 27.676 · 5192.546+1
20.12.2006 111.384 · 5197.410 + 1 04.01.2007 138.724 · 5212.488 + 1
10.01.2007 44.312 · 5216.837 + 1 12.01.2007 170.656 · 5170.093 - 1
25.01.2007 33.448 · 5228.454 + 1 27.01.2007 45.652· 5229.218 + 1
30.01.2007 280.444 · 5171.963 - 1 (GrafZahl) 12.02.2007 66.242 · 5244.063 + 1
16.02.2007 40.078 · 5245.766 + 1 09.03.2007 226.348 · 5179.069 - 1
200.062 · 5179.445 - 1
10.03.2007 280.558 · 5179.545 - 1 28.03.2007 22.966 · 5181.907 - 1
01.04.2007 193.084 · 5182.187 - 1 26.05.2007 47.126 · 5187.554 - 1
05.07.2007 93.254 · 5266.111 + 1 08.07.2007 181.754 · 5192.382 - 1
15.07.2007 119.098 · 5193.933 - 1 06.08.2007 167.246 · 5195.250 - 1
13.08.2007 31.738 · 5196.001 - 1
213.056 · 5195.968 - 1
19.08.2007 127.756 · 5196.729 - 1
15.09.2007 155.056 · 5199.913 - 1 24.09.2007 5.114 · 5268.127 + 1 (rover)
6.10.2007 192.908 · 5202.258 - 1 7.10.2007 90.082 · 5202.441 - 1
30.10.2007 133.138 · 5224.013 - 1 8.11.2007 165.452 · 5221.446 - 1
1.12.2007 326.962 · 5224.737 - 1 9.12.2007 292.648 · 5211.729 - 1
1.1.2008 227.968 · 5245.975 - 1 3.2.2008 190.468 · 5232.789 - 1
19.2.2008 283.076 · 5239.214 - 1 16.04.2008 95662 · 5231.787 - 1
12.6.2008 205.252 · 5256.435 - 1
58.882 · 5265.981 - 1
13.8.2008 287.626 · 5277.175 - 1
07.12.2008 139.606 · 5325.722 + 1 (rover) 28.04.2010 45.742 · 5303.011 - 1 (rover)
Mai 2010 193786·5306459-1 Juni 2010 325846 · 5310371 - 1 (rover)
284422 · 5312235 - 1
291364 · 5316439 - 1
157672 · 5333603 - 1
68576 · 5344598 - 1
282316 · 5355063 - 1
107354 · 5360196 - 1
Juli 2010 156694 · 5383789 - 1
71084 · 5387704 - 1
98038 · 5389649 - 1
215038 · 5392817 - 1
60722 · 5412259 + 1
37714 · 5448636 + 1
96994 · 5461748 + 1
August 2010 341552 · 5427478 - 1
117434 · 5472635 + 1
51176 · 5484669 + 1
8644 · 5493618 + 1
37328 · 5504675 + 1
September 2010 250216 · 5460797 - 1
261448 · 5461217 - 1
170446 · 5468081 - 1
Oktober 2010 76322 · 5485176 - 1
48394 · 5490575 - 1
128552 · 5525537 + 1 (ltd)
254 · 5911506 - 1 (ltd)
Dezember 2010 53542 · 5515155 - 1
183916 · 5519597 - 1
105782 · 5551766 - 1
3938 · 5558032 - 1
151026 · 5559670 - 1
Januar 2011 30994 · 5565095 - 1
301016 · 5586858 - 1
Februar 2011 266206 · 5608649 - 1
270748 · 5614625 - 1
210092 · 5618136 - 1
Apr-Jul 2011 68492 · 5^542553 + 1
109988 · 5^544269 + 1
49568 · 5^640900 - 1
262172 · 5^643342 - 1
27994 · 5^645221 - 1


LLRnet ist für Basis 5 nicht deterministisch, das heißt, dass man nur PRPs ('Pr'obable 'P'rimes) finden kann. Diese werden im Anschluss dann endgültig mit Openpfgw als Primzahlen bestätigt.


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