Great Internet Mersenne Prime Search

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GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) ist eines der ältesten Projekte verteilten Rechnens. Seit Anfang 1996 werden mit dem Programm prime95, das auch heute noch so heißt, Mersenne-Primzahlen gesucht. Die Mersenne'schen Zahlen sind nach dem französischen Mönch Marin Mersenne benannt. Sie haben die Form 2n - 1.

Da sich leicht zeigen lässt, dass 2n - 1 immer einen Faktor hat, wenn n keine Primzahl ist, werden nur prime Exponenten untersucht.

Das Projekt hat bisher 14 solcher Primzahlen gefunden, von denen 12 zum Zeitpunkt des Fundes die größte bekannte Primzahl waren. Die größten bekannten Primzahlen sind noch immer Mersenneprimzahlen.

Dass Mersenneprimzahlen fast immer die größte bekannte Primzahl ausmachen, liegt daran, dass es für diese einen speziellen Primzahltest gibt, den so genannten Lucas Lehmer Test (siehe unten). Für keine andere Form, gibt es einen derart simplen und schnellen Test.


Projektübersicht

InfoIcon.png Great Internet Mersenne Prime Search
Name Great Internet Mersenne Prime Search
Kategorie Primzahlsuche
Ziel Finden von Mersenne-Primzahlen
Kommerziell   nein
Homepage mersenne.org



 
United States01.gif    Dieses Projekt wird in Florida, USA durchgeführt.


Projektstatus

InfoIcon.png Projektstatus
Status   aktiv
Beginn Januar 1996
Ende noch aktiv

Projektlinks

Statistiken

Wo Übersicht Top Teams Top User
Projekt Home Page Top Teams Top User
stats.free-dc.org Übersicht Top Teams Top User

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Clientprogramm

Betriebssysteme

Icon windows 16.png   Windows Checkbox 1.gif  
Icon windows 16.png   Windows 64bit Checkbox 1.gif  
Icon linux 16.png   Linux Checkbox 1.gif  
Icon linux 16.png   Linux 64bit Checkbox 1.gif  
Atistream.png   ATI Stream Checkbox 1.gif   (siehe Installationsanleitung)
NVIDIA.gif   CUDA Checkbox 1.gif   (siehe Installationsanleitung)
Icon dos 16.png   DOS Checkbox 1.gif  
Icon macos 16.png   MacOS X Checkbox 1.gif  
Icon freebsd 16.png   BSD Checkbox 1.gif  
Icon solaris 16.png   Solaris Checkbox 1.gif  
Icon java 16.png   Java (betriebssystemunabhängig)  Checkbox 0.gif  

Client-Eigenschaften

Funktioniert auch über Proxy Checkbox 1.gif
Normal ausführbares Programm Checkbox 1.gif
Als Bildschirmschoner benutzbar Checkbox 0.gif
Kommandozeilenversion verfügbar Checkbox 1.gif
Personal Proxy für Work units erhältlich   Checkbox 0.gif
Work units auch per Mail austauschbar Checkbox 1.gif
Quellcode verfügbar Checkbox 1.gif
Auch offline nutzbar Checkbox 1.gif
Checkpoints Checkbox 1.gif

Veröffentlichte Versionen

Die jeweils aktuellen Versionen können hier eingesehen werden.

Besonderheiten

  • Seit 1992 ist die größte bekannte Primzahl stets eine Mersenne Primzahl. Mersenne Zahlen lassen sich schneller testen, als andere Zahlen.
  • Für die erste bekannte Primzahl mit 10 Millionen Dezimalstellen ist ein Preis von 100.000 Dollar ausgeschrieben. Dieser wird höchstwahrscheinlich an dieses Projekt und den Finder gehen. Deine Chancen, eine Primzahl zu finden, stehen laut Projektseite pro Test bei etwa 1:250.000, und ein Test dauert auf einem 2 GHz P4 knapp einen Monat.
  • Um sich nur zehnmillionenstellige Tests ausgeben zu lassen (die für den 100.000$ Preis) starte das Programm, klicke auf Test, dann auf PrimeNet. Setze das Häkchen bei Use Primenet to get work and report results und entferne das Häkchen bei Request whatever type of work makes the most sense. Dann im Feld darunter request 10,000,000 digit number to test ankreuzen und das Häkchen bei den anderen 3 Optionen wegklicken.
  • Eine Anwendung von Mersenneprimzahlen ist die Erschaffung von guten Zufallszahlengeneratoren. Dazu sucht man spezielle Polynome mit dem Grad eines Mersenne-Exponenten. Ein Projekt, dass nach solchen Polynomen sucht ist Primitive Trinomials.
  • Der Client hat einen eingebauten System-Streßtest. Dadurch wurde prime95.exe auch auÃ?erhalb von DC bekannt.

Der Lucas Lehmer Test

Es sei die Folge (si) definiert durch

  • s0=4
  • si=(si-1)2-2 mod Mp

Dann gilt Mp ist prim genau dann, wenn gilt

  • sp-2=0 mod Mp

Siehe auch:

Mersenne Primzahlen gefunden von GIMPS

Nr. n Dezimalstellen
von M(n)
Jahr Entdecker
35 1.398.269 420.921 1996 Joel Armengaud
36 2.976.221 895.932 1997 Gordon Spence
37 3.021.377 909.526 1998 Roland Clarkson
38 6.972.593 2.098.960 1999 Nayan Hajratwala
39 13.466.917 4.053.946 2001 Michael Cameron
40 20.996.011 6.320.430 2003 Michael Shafer
41 24.036.583 7.235.733 2004 Josh Findley
42 25.964.951 7.816.230 2005 Deutsch 1.gif Martin Nowak
43 30.402.457 9.152.052 2005 United States01.gif Dr. Curtis Cooper + Steven Boone
44 32.582.657 9.808.358 2006 United States01.gif Dr. Curtis Cooper + Steven Boone
45 37.156.667 11.185.272 2008 Deutsch 1.gif Hans-Michael Elvenich
46 42.643.801 12.837.064 2009 Odd Magnar Strindmo
47 43.112.609 12.978.189 2008 Edson Smith
48? 57.885.161 17.425.170 2013 United States01.gif Dr. Curtis Cooper
49? 74.207.281 22.338.618 2016 United States01.gif Dr. Curtis Cooper
50? 77.232.917 23.249.425 2017 United States01.gif Jonathan Pace
51? 82.589.933 24.862.048 2018 United States01.gif Patrick Laroche

Bisher ist unbekannt, ob es zwischen n=43.112.609 und n=74.207.281 neben den sechs bekannten Mersenne-Primzahlen noch weitere gibt; deshalb ist die Nummerierung ab Nr. 48 noch ungewiss (und mit einem ? versehen). (Stand 08.04.2018) (Der Fortschritt zum Beweis, dass die Zahlen die richtige Nummerierung haben, findet man hier: http://www.mersenne.org/report_milestones/) (Am 08.04.2018 wurde bewiesen, dass 43.112.609 die 47. Mersenne Primzahl ist.)

Meldungen

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Qualitätssicherung

18.05.2020 - Projektstatus überprüft