Great Internet Mersenne Prime Search

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GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) ist eines der ältesten Projekte verteilten Rechnens. Seit Anfang 1996 werden mit dem Programm prime95, das auch heute noch so heißt, Mersenne-Primzahlen gesucht. Die Mersenne'schen Zahlen sind nach dem französischen Mönch Marin Mersenne benannt. Sie haben die Form 2n - 1.

Da sich leicht zeigen lässt, dass 2n - 1 immer einen Faktor hat, wenn n keine Primzahl ist, werden nur prime Exponenten untersucht.

Das Projekt hat bisher 14 solcher Primzahlen gefunden, von denen 12 zum Zeitpunkt des Fundes die größte bekannte Primzahl waren. Die größten bekannten Primzahlen sind noch immer Mersenneprimzahlen.

Dass Mersenneprimzahlen fast immer die größte bekannte Primzahl ausmachen, liegt daran, dass es für diese einen speziellen Primzahltest gibt, den so genannten Lucas Lehmer Test (siehe unten). Für keine andere Form, gibt es einen derart simplen und schnellen Test.


Inhalt

Projektübersicht

InfoIcon.png Great Internet Mersenne Prime Search
Name Great Internet Mersenne Prime Search
Kategorie Primzahlsuche
Ziel Finden von Mersenne-Primzahlen
Kommerziell   nein
Homepage mersenne.org
 
United States01.gif     Dieses Projekt wird in Florida, USA durchgeführt.


Projektstatus

InfoIcon.png Projektstatus
Status   aktiv
Beginn Januar 1996
Ende noch aktiv

Projektlinks

Clientprogramm

Betriebssysteme

Icon windows 16.png    Windows Checkbox 1.gif   
Icon windows 16.png    Windows 64bit Checkbox 1.gif   
Icon linux 16.png    Linux Checkbox 1.gif   
Icon linux 16.png    Linux 64bit Checkbox 1.gif   
Atistream.png    ATI Stream Checkbox 1.gif    (siehe Installationsanleitung)
NVIDIA.gif    CUDA Checkbox 1.gif    (siehe Installationsanleitung)
Icon dos 16.png    DOS Checkbox 1.gif   
Icon macos 16.png    MacOS X Checkbox 1.gif   
Icon freebsd 16.png    BSD Checkbox 1.gif   
Icon solaris 16.png    Solaris Checkbox 1.gif   
Icon java 16.png    Java (betriebssystemunabhängig)  Checkbox 0.gif   

Client-Eigenschaften

Funktioniert auch über Proxy Checkbox 1.gif
Normal ausführbares Programm Checkbox 1.gif
Als Bildschirmschoner benutzbar Checkbox 0.gif
Kommandozeilenversion verfügbar Checkbox 1.gif
Personal Proxy für Work units erhältlich   Checkbox 0.gif
Work units auch per Mail austauschbar Checkbox 1.gif
Quellcode verfügbar Checkbox 1.gif
Auch offline nutzbar Checkbox 1.gif
Checkpoints Checkbox 1.gif

Veröffentlichte Versionen

Besonderheiten

  • Seit 1992 ist die größte bekannte Primzahl stets eine Mersenne Primzahl. Mersenne Zahlen lassen sich schneller testen, als andere Zahlen.
  • Für die erste bekannte Primzahl mit 10 Millionen Dezimalstellen ist ein Preis von 100.000 Dollar ausgeschrieben. Dieser wird höchstwahrscheinlich an dieses Projekt und den Finder gehen. Deine Chancen, eine Primzahl zu finden, stehen laut Projektseite pro Test bei etwa 1:250.000, und ein Test dauert auf einem 2 GHz P4 knapp einen Monat.
  • Um sich nur zehnmillionenstellige Tests ausgeben zu lassen (die für den 100.000$ Preis) starte das Programm, klicke auf Test, dann auf PrimeNet. Setze das Häkchen bei Use Primenet to get work and report results und entferne das Häkchen bei Request whatever type of work makes the most sense. Dann im Feld darunter request 10,000,000 digit number to test ankreuzen und das Häkchen bei den anderen 3 Optionen wegklicken.
  • Eine Anwendung von Mersenneprimzahlen ist die Erschaffung von guten Zufallszahlengeneratoren. Dazu sucht man spezielle Polynome mit dem Grad eines Mersenne-Exponenten. Ein Projekt, dass nach solchen Polynomen sucht ist Primitive Trinomials.
  • Der Client hat einen eingebauten System-Streßtest. Dadurch wurde prime95.exe auch auÃ?erhalb von DC bekannt.

Der Lucas Lehmer Test

Es sei die Folge (si) definiert durch

  • s0=4
  • si=(si-1)2-2 mod Mp

Dann gilt Mp ist prim genau dann, wenn gilt

  • sp-2=0 mod Mp

Siehe auch:

Mersenne Primzahlen gefunden von GIMPS

Nr. n Dezimalstellen
von M(n)
Jahr Entdecker
35 1.398.269 420.921 1996 Joel Armengaud
36 2.976.221 895.932 1997 Gordon Spence
37 3.021.377 909.526 1998 Roland Clarkson
38 6.972.593 2.098.960 1999 Nayan Hajratwala
39 13.466.917 4.053.946 2001 Michael Cameron
40? 20.996.011 6.320.430 2003 Michael Shafer
41? 24.036.583 7.235.733 2004 Josh Findley
42? 25.964.951 7.816.230 2005 Deutsch 1.gif Martin Nowak
43? 30.402.457 9.152.052 2005 United States01.gif Dr. Curtis Cooper + Steven Boone
44? 32.582.657 9.808.358 2006 United States01.gif Dr. Curtis Cooper + Steven Boone
45? 37.156.667 11.185.272 2008 Deutsch 1.gif Hans-Michael Elvenich
46? 42.643.801 12.837.064 2009 Odd Magnar Strindmo
47? 43.112.609 12.978.189 2008 Edson Smith
48? 57.885.161 17.425.170 2013 United States01.gif Dr. Curtis Cooper

Bisher ist unbekannt, ob es zwischen n=13.466.917 und n=43.112.609 neben den sechs bekannten Mersenne-Primzahlen noch weitere gibt; deshalb ist die Nummerierung ab Nr. 40 noch ungewiss (und mit einem ? versehen).

Meldungen

Mersenne 48:

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