Great Internet Mersenne Prime Search

GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) ist eines der ältesten Projekte verteilten Rechnens. Seit Anfang 1996 werden mit dem Programm prime95, das auch heute noch so heißt, Mersenne-Primzahlen gesucht. Die Mersenne'schen Zahlen sind nach dem französischen Mönch Marin Mersenne benannt. Sie haben die Form 2ⁿ - 1.

Da sich leicht zeigen lässt, dass 2ⁿ - 1 immer einen Faktor hat, wenn n keine Primzahl ist, werden nur prime Exponenten untersucht.

Das Projekt hat bisher 14 solcher Primzahlen gefunden, von denen 12 zum Zeitpunkt des Fundes die größte bekannte Primzahl waren. Die größten bekannten Primzahlen sind noch immer Mersenneprimzahlen.

Dass Mersenneprimzahlen fast immer die größte bekannte Primzahl ausmachen, liegt daran, dass es für diese einen speziellen Primzahltest gibt, den so genannten Lucas Lehmer Test (siehe unten). Für keine andere Form, gibt es einen derart simplen und schnellen Test.

Projektübersicht

Great Internet Mersenne Prime Search
Name	Great Internet Mersenne Prime Search
Kategorie	Primzahlsuche
Ziel	Finden von Mersenne-Primzahlen
Kommerziell	nein
Homepage	mersenne.org


	Dieses Projekt wird in Florida, USA durchgeführt.

Projektstatus

Projektstatus
Status	aktiv
Beginn	Januar 1996
Ende	noch aktiv

Projektlinks

Statistiken

Wo	Übersicht	Top Teams	Top User
Projekt Home Page		Top Teams	Top User
stats.free-dc.org	Übersicht	Top Teams	Top User

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Clientprogramm

Betriebssysteme

	Windows
	Windows 64bit
	Linux
	Linux 64bit
	ATI Stream	(siehe Installationsanleitung)
	CUDA	(siehe Installationsanleitung)
	DOS
	MacOS X
	BSD
	Solaris
	Java (betriebssystemunabhängig)

Client-Eigenschaften

Funktioniert auch über Proxy
Normal ausführbares Programm
Als Bildschirmschoner benutzbar
Kommandozeilenversion verfügbar
Personal Proxy für Work units erhältlich
Work units auch per Mail austauschbar
Quellcode verfügbar
Auch offline nutzbar
Checkpoints

Veröffentlichte Versionen

Die jeweils aktuellen Versionen können hier eingesehen werden.

Besonderheiten

Seit 1992 ist die größte bekannte Primzahl stets eine Mersenne Primzahl. Mersenne Zahlen lassen sich schneller testen, als andere Zahlen.
Für die erste bekannte Primzahl mit 10 Millionen Dezimalstellen ist ein Preis von 100.000 Dollar ausgeschrieben. Dieser wird höchstwahrscheinlich an dieses Projekt und den Finder gehen. Deine Chancen, eine Primzahl zu finden, stehen laut Projektseite pro Test bei etwa 1:250.000, und ein Test dauert auf einem 2 GHz P4 knapp einen Monat.
Um sich nur zehnmillionenstellige Tests ausgeben zu lassen (die für den 100.000$ Preis) starte das Programm, klicke auf Test, dann auf PrimeNet. Setze das Häkchen bei Use Primenet to get work and report results und entferne das Häkchen bei Request whatever type of work makes the most sense. Dann im Feld darunter request 10,000,000 digit number to test ankreuzen und das Häkchen bei den anderen 3 Optionen wegklicken.
Eine Anwendung von Mersenneprimzahlen ist die Erschaffung von guten Zufallszahlengeneratoren. Dazu sucht man spezielle Polynome mit dem Grad eines Mersenne-Exponenten. Ein Projekt, dass nach solchen Polynomen sucht ist Primitive Trinomials.
Der Client hat einen eingebauten System-Streßtest. Dadurch wurde prime95.exe auch auÃ?erhalb von DC bekannt.

Der Lucas Lehmer Test

Es sei die Folge (s_i) definiert durch

s₀=4
s_i=(s_i-1)²-2 mod M_p

Dann gilt M_p ist prim genau dann, wenn gilt

s_p-2=0 mod M_p

Siehe auch:

Lucas-Lehmer Test auf Wikipedia

Mersenne Primzahlen gefunden von GIMPS

Nr.	n	Dezimalstellen von M(n)	Jahr	Entdecker
35	1.398.269	420.921	1996	Joel Armengaud
36	2.976.221	895.932	1997	Gordon Spence
37	3.021.377	909.526	1998	Roland Clarkson
38	6.972.593	2.098.960	1999	Nayan Hajratwala
39	13.466.917	4.053.946	2001	Michael Cameron
40	20.996.011	6.320.430	2003	Michael Shafer
41	24.036.583	7.235.733	2004	Josh Findley
42	25.964.951	7.816.230	2005	Martin Nowak
43	30.402.457	9.152.052	2005	Dr. Curtis Cooper + Steven Boone
44	32.582.657	9.808.358	2006	Dr. Curtis Cooper + Steven Boone
45	37.156.667	11.185.272	2008	Hans-Michael Elvenich
46	42.643.801	12.837.064	2009	Odd Magnar Strindmo
47	43.112.609	12.978.189	2008	Edson Smith
48?	57.885.161	17.425.170	2013	Dr. Curtis Cooper
49?	74.207.281	22.338.618	2016	Dr. Curtis Cooper
50?	77.232.917	23.249.425	2017	Jonathan Pace
51?	82.589.933	24.862.048	2018	Patrick Laroche

Bisher ist unbekannt, ob es zwischen n=43.112.609 und n=74.207.281 neben den sechs bekannten Mersenne-Primzahlen noch weitere gibt; deshalb ist die Nummerierung ab Nr. 48 noch ungewiss (und mit einem ? versehen). (Stand 08.04.2018) (Der Fortschritt zum Beweis, dass die Zahlen die richtige Nummerierung haben, findet man hier: http://www.mersenne.org/report_milestones/) (Am 08.04.2018 wurde bewiesen, dass 43.112.609 die 47. Mersenne Primzahl ist.)