[sub-project] Perfect cuboid

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Zak
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Re: [sub-project] Perfect cuboid

#169 Ungelesener Beitrag von Zak » 17.01.2018 17:16

x3mEn
Try:
00.gif
00.gif (2.2 KiB) 4294 mal betrachtet
01.gif
01.gif (4.96 KiB) 4292 mal betrachtet

Zak
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Re: [sub-project] Perfect cuboid

#170 Ungelesener Beitrag von Zak » 17.01.2018 20:24

So, at this new formula (above) of spase diagonal for any Euler brick we have:
00.gif
00.gif (6.14 KiB) 4289 mal betrachtet
Is it clear?

Zak
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Re: [sub-project] Perfect cuboid

#171 Ungelesener Beitrag von Zak » 17.01.2018 22:32

00.gif
00.gif (75.18 KiB) 4278 mal betrachtet

Zak
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Re: [sub-project] Perfect cuboid

#172 Ungelesener Beitrag von Zak » 18.01.2018 11:07

x3mEn
Do you agree?

x3mEn
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Re: [sub-project] Perfect cuboid

#173 Ungelesener Beitrag von x3mEn » 18.01.2018 22:23

Zak,
the only thing you achieved, you derived that for given natural d, e, f and g the next equation must be true:
CodeCogsEqn.gif
CodeCogsEqn.gif (966 Bytes) 4256 mal betrachtet
Let's check for our already well-known Edge cuboid:
CodeCogsEqn3.gif
CodeCogsEqn3.gif (4.9 KiB) 4256 mal betrachtet

x3mEn
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Re: [sub-project] Perfect cuboid

#174 Ungelesener Beitrag von x3mEn » 18.01.2018 22:52

CodeCogsEqn4.gif
CodeCogsEqn4.gif (3.55 KiB) 4255 mal betrachtet
So your conclusion that for given natural d, e, f and g there is no natural solution for m and n — completely wrong.

Zak
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Re: [sub-project] Perfect cuboid

#175 Ungelesener Beitrag von Zak » 19.01.2018 00:11

00.gif
00.gif (25.54 KiB) 4243 mal betrachtet

lloyd
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Re: [sub-project] Perfect cuboid

#176 Ungelesener Beitrag von lloyd » 22.01.2018 14:25

...
Zuletzt geändert von lloyd am 22.01.2018 23:02, insgesamt 1-mal geändert.

Zak
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Re: [sub-project] Perfect cuboid

#177 Ungelesener Beitrag von Zak » 22.01.2018 22:33

x3mEn
00.gif
00.gif (9.83 KiB) 4152 mal betrachtet
01.gif
01.gif (5.49 KiB) 4145 mal betrachtet

x3mEn
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Re: [sub-project] Perfect cuboid

#178 Ungelesener Beitrag von x3mEn » 23.01.2018 19:19

CodeCogsEqn9.gif
CodeCogsEqn9.gif (13.35 KiB) 4130 mal betrachtet

Zak
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Re: [sub-project] Perfect cuboid

#179 Ungelesener Beitrag von Zak » 23.01.2018 21:11

x3Men
One more time: "we assume that in Euler brick..."
It's very well that you can find numbers, but the edge c is not integer in you example. Need not to search solution, need only simplify algebraic expression by combination law (assotiation law) to the desired form.

For example on manner: 4a^4+16b^4+16a^2b^2=(2a^2+4b^2)(2a^2+4b^2)

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Re: [sub-project] Perfect cuboid

#180 Ungelesener Beitrag von x3mEn » 24.01.2018 08:21

Your "proof" contains only d, e, f, g and m, n, k naturalness requirement and nothing about a, b, c
I brought a counter-example where d, e, f, g are natural and natural m, n, k also exist, so your conclusion that d*e*f*g can never be natural is wrong.
You hadn't explain in a proper way why a product of (a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)(a^2+b^2+c^2) can never be a full square.
And also I didn't catch your point, why the upper product has to be represented exactly as a quadratic polynomial (ua^2+vb^2+wc^2)^2.
The upper product is a polynomial of the sixth degree. Why did you decide to simplify it to quadratic polynomial — this is an enigma for me.

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