Hm, sagen wir mal so: Der Spaß ist ungefähr genauso sinn-/bedeutungsvoll für die Mathematik wie die Formel1 für die Atuobauer (von der Werbung in der Formel1 mal abgesehen):yoyo hat geschrieben:Mal für mich als nicht-Mathematiker. Wozu braucht man ein verteiltes Rechenprojekt um große Zahlen zu faktorisieren?
yoyo
Die Jagd nach Rekorden führt automatisch zu einer Verbesserung der zu grunde liegenden Algorithmen und deren Umsetzung. Beziehungsweise andersherum: Eine "praktisch anwendbare" Verbesserung zeigt sich am ehesten dadurch, wenn plötzlich ein Sprung in den Rekorden einsetzt, der sich nicht mit der üblichen Steigerung der Prozessorgeschwindigkeiten und sonstigen Hardware-Aspekten erklären lässt.
Zum andern zeigen solche öffentlichen Projekte (dass die Geheimdienste ihr Ding dazu privat machen, davon kann man ausgehen; siehe RSA, was in den 70ern veröffentlicht wurde, und wo später herauskam, dass dies der brittische Geheimdienst schon 10 Jahre davor entdeckt, aber für sich genutzt hat), wie sicher die aktuellen kryptographischen Verfahren, die im wesentlichen auf der Schwierigkeit große Zahlen zu faktorisieren, beruhen, da noch sind. So weiß man z.B., dass auch 1024-Bit-Schlüssel langsam ausrangiert werden sollten, denn 1000-Bit-Faktorisierungen gehen mittlerweile mit genügend großer Rechnerfarm in einer kleinen Anzahl an Monaten zu knacken...
als Drittes schließlich fallen auch in manchen mathematischen Arbeiten solche Aufgaben an: Wenn ich die Faktorisierung eben jener Zahl kennen würde, könnte ich wahrsceinlich mein Ergebnis etwas weiter treiben. So z.B. bei der Suche nach ungeraden vollkommenen Zahlen. (Eine natürliche Zahl heißt dabei vollkommen, wenn sie Summe aller ihrer Teiler, bis auf sich selbst, ist. Also z.B. 6, wegen 6=1+2+3, oder 28 wegen 1+2+4+7+14=28. Bisher sind nur gerade vollkommene Zahlen bekannt, und von denen weiß man auch recht gut, wie diese "aussehen". Ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt, ist hingegen unbekannt.) Dabei erhält man typischerweise ein Resultat der Form: Wenn ich genügend viele Zahlen, die in meinen berechnungen auftauchen, faktorisieren kann, dann kann ich die Größe, die eine möglicherweise existente ungerade vollkommene Zahl haben muss, besser abschätzen/ die Anzahl der Primfaktoren, die sie mindestens haben muss/...
Ansonsten natürlich noch der gleiche Grund, weshalb man auch Berge besteigt: Man macht, weil man es kann, und weil der Berg da ist.
Grüße,
Cyrix
