Odd Weird Search

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Dieses Projekt ist ein Projekt der Zahlentheorie, welches nach ungeraden Weird Number (in deutsch merkwürdigen Zahlen) sucht.

Was sind Weird Numbers (merkwürdige Zahlen)?

Wenn für eine Zahl N die Summe all ihrer echten Teiler größer als N selbst ist, dann wird sie abundante Zahl genannt. Zum Beispiel ist 8 keine abundante Zahl, da ihre echten Teiler 1, 2 und 4 sind und 1+2+4=7<8 ist. 12 ist eine abundante Zahl, da 1+2+3+4+6=16>12 ist.

Eine abundante Zahl ist eine merkwürdige Zahl, wenn keine Summe, die aus ihren echten Teilern gebildet werden kann, die Zahl selbst ist. Zum Beispiel 12 ist keine merkwürdige Zahl, da 1+2+3+6=12 ist. 70 ist eine merkwürdige Zahl. Ihre echten Teiler sind 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, deren Summe 74 ist. Aus diesen Teilern kann keine Summe gebildet werden, die 70 ergibt. Daher ist 70 eine merkwürdige Zahl.

Die OEIS Seite für Weird Numbers enthält eine Liste bekannter merkwürdiger Zahlen. Man sieht, dass es nur gerade Zahlen sind.

Derzeit ist keine ungerade merkwürdige Zahl bekannt. Der große Mathematiker Paul Erdös bietet demjenigen, der eine ungerade merkwürdige Zahl findet einen 10$ Preis und einen 25$ Preis für den Nachweis deren nicht-Existenz. Wir könnten daraus schließen, dass Erdös dachte, dass es wahrscheinlicher ist, dass eine ungerade merkwürdige Zahl existiert und dass das Problem interessant genug für Erdös ist, um Geld darauf zu setzen. Er ist auch bekannt dafür, Geldpreise auf ungelöste mathematische Probleme auszusetzen.

In der Vergangenheit wurden Zahlen bis 1017 untersucht. Dieses Projekt setzte die Suche nach ungeraden merkwürdigen Zahlen zunächst bis 1020, dann bis 1021 fort. Die CPU-Zeit, um bis zu 1020 zu suchen, betrug ca. 26,3 Jahre, einschließlich des Nachrechnens aller Ergebnisse.

Seit Februar 2014 hat das Projekt die Suche bis 1021 vollendet (siehe https://www.rechenkraft.net/forum/viewtopic.php?f=57&t=14219), und seit Februar 2015 wurden auch alle Zahlen unter 1028 mit Abundanz unter 1014 geprüft (cf. https://www.rechenkraft.net/forum/viewtopic.php?f=57&t=15230).


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