Five or Bust
Five or Bust - The Dual Sierpinski Problem (vor 2008 als Dual Sierpisnki bekannt) erweitert die Definition der Sierpinksi-Zahlen. Bekannt ist, das 78557*2n+1 und die duale Form 78557+2n für kein natürliches n eine Primzahl ist (beide Formen haben das selbe Covering Set).
Man kommt auf die duale Form, wenn man in der Form k*2n+1 für negative Werte zulässt: k*2-n+1=(k+2n)/2n. In dieser Form wird dann nur der Zähler betrachtet.
Es wird also versucht für jedes k < 78557 eine PRP der Form k + 2n zu finden. Hierzu werden nacheinander immer größere n getestet.
Das Projekt wurde 2002 unter dem Namen Dual Sierpinski gestartet und Fortschritte auf sierpinski.insider.com/dual aufgelistet. Ende 2002 blieben 8 k-Werte übrig:
2131, 8543, 28433, 37967, 40291, 41693, 60451, 75353.
In 2008 wurde das Projekt in einem Unterforum des Mersenneforums wieder aufgenommen. Bis dahin wurden 3 weitere PRP gefunden, so dass noch 5 Werte verblieben. In Anlehnung an Seventeen or Bust wurde der Name Five or Bust gewählt.
Mit dem finden von 40291+29092392 wurde für den letzten k-Wert eine PRP gefunden. Quelle
Siehe auch:
Inhalt
Projektübersicht
 Five or Bust - The Dual Sierpinski Problem
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|---|---|
| Name | Five or Bust - The Dual Sierpinski Problem |
| Kategorie | Primzahlsuche |
| Ziel | Finden von binären Sierpinski-Zahlen |
| Kommerziell | nein |
| Homepage | mersenneforum.org/forumdisplay.php?f=86 |
| Dieses Projekt wird in Kanada durchgeführt. |
Projektstatus
| Projektstatus
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| Status | aktiv |
| Beginn | 2002 |
| Ende | es werden nur noch doublechecks durchgeführt |
Projektlinks
Clientprogramm
Betriebssysteme
| Windows | ||
| Linux | ||
| DOS |
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| BSD | ||
| Solaris | ||
| Java (betriebssystemunabhängig) |
Dies und das
- Gesiebt wird mit sr2sieve.
Client-Eigenschaften
| Funktioniert auch über Proxy | 
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| Normal ausführbares Programm | 
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| Als Bildschirmschoner benutzbar |
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| Kommandozeilenversion verfügbar |
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| Personal Proxy für Work units erhältlich |
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| Work units auch per Mail austauschbar |
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| Quellcode verfügbar |
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| Auch offline nutzbar |
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| Checkpoints |
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Die letzten 5 k-Werte
| k-Wert | PRP | Kommentar |
| 2131 | 24.583.176+2131 | 01.09.2009, die 3. Primzahl von Five or Bust |
| 8543 | 21.191.375+8543 | Juni 08, vor Five or Bust gefunden |
| 28433 | 22.249.255+28433 | 28.01.2009, die 2. Primzahl von Five or Bust |
| 37967 | 2308.809+37967 | März 08, vor Five or Bust gefunden |
| 40291 | 40291+29092392 | 09.02.2011 die 5. und letzte Primzahl von Five or Bust |
| 41693 | 25.146.295+41693 | 23.11.2009, die 4. Primzahl von Five or Bust |
| 60451 | 2983.620+60451 | März 08, vor Five or Bust gefunden |
| 75353 | 21.518.191+75353 | 07.01.2009, die 1. Primzahl von Five or Bust |
Mixed Sierpinski
Die Zusammensetzung des Sierpinski Problems und des hier betrachteten Dual Sierpinski Problems wird als mixed sierpinski problem formuliert. Sie lautet:
78557 ist die kleinste Zahl k, für die gilt dass k + 2n + 1 und k · 2n für alle natürlichen Zahlen n zumsammengesetzt ist.
Zur Lösung fehlten bis Anfang 2007 nur noch die k-Werte 19.249 und 67.607. Tatsächlich wurden mit 19.249 + 2551.542 und 67.607 + 216.389 schon 2002 zwei PRPs gefunden (Zahlen, die den kleinen Fermat-Test bestehen und höchstwahrscheinlich Primzahlen sind). Die erste war und ist aber zu groß um sie 100% als Primzahl verifizieren zu können. Mit der 10. Primzahl von SOB ( 19.249 · 213.018.586 + 1) konnte der erste k-Wert aber dennoch eliminiert werden. Daraufhin wurde 67.607 + 216.389 mit dem ECPP-Verfahren getestet. Nach knapp einmonatiger Berechnung wurde die Zahl als Primzahl bestätigt. Das Mixed Sierpinski Problem ist somit gelöst und die Vermutung wird zum Satz.
Einige Autoren sehen damit das Sierpinski Problem gelöst, siehe hier oder hier, da k+2n die natürliche Fortsetzung von k*2n+1 ist.
Für Infos siehe: Posting und Thread im Seventeeonorbust-Forum und das Ende 2008 veröffentlichte Paper RESOLUTION OF THE MIXED SIERPINSKI PROBLEM.
