Five or Bust

Aus Rechenkraft
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Five or Bust - The Dual Sierpinski Problem (vor 2008 als Dual Sierpisnki bekannt) erweitert die Definition der Sierpinksi-Zahlen. Bekannt ist, das 78557*2n+1 und die duale Form 78557+2n für kein natürliches n eine Primzahl ist (beide Formen haben das selbe Covering Set).

Man kommt auf die duale Form, wenn man in der Form k*2n+1 für negative Werte zulässt: k*2-n+1=(k+2n)/2n. In dieser Form wird dann nur der Zähler betrachtet.

Es wird also versucht für jedes k < 78557 eine PRP der Form k + 2n zu finden. Hierzu werden nacheinander immer größere n getestet.

Das Projekt wurde 2002 unter dem Namen Dual Sierpinski gestartet und Fortschritte auf sierpinski.insider.com/dual aufgelistet. Ende 2002 blieben 8 k-Werte übrig:

2131, 8543, 28433, 37967, 40291, 41693, 60451, 75353.

In 2008 wurde das Projekt in einem Unterforum des Mersenneforums wieder aufgenommen. Bis dahin wurden 3 weitere PRP gefunden, so dass noch 5 Werte verblieben. In Anlehnung an Seventeen or Bust wurde der Name Five or Bust gewählt.

Mit dem finden von 40291+29092392 wurde für den letzten k-Wert eine PRP gefunden. Quelle

Siehe auch:


Inhalt

Projektübersicht

InfoIcon.png Five or Bust - The Dual Sierpinski Problem
Name Five or Bust - The Dual Sierpinski Problem
Kategorie Primzahlsuche
Ziel Finden von binären Sierpinski-Zahlen
Kommerziell   nein
Homepage mersenneforum.org/forumdisplay.php?f=86


 
Canada01.gif    Dieses Projekt wird in Kanada durchgeführt.


Projektstatus

InfoIcon.png Projektstatus
Status   aktiv
Beginn 2002
Ende es werden nur noch doublechecks durchgeführt

Projektlinks

Clientprogramm

Betriebssysteme

Icon windows 16.png   Windows Checkbox 1.gif  
Icon linux 16.png   Linux Checkbox 1.gif  
Icon dos 16.png   DOS Checkbox 0.gif  


Icon freebsd 16.png   BSD Checkbox 0.gif  
Icon solaris 16.png   Solaris Checkbox 0.gif  
Icon java 16.png   Java (betriebssystemunabhängig)  Checkbox 0.gif  

Dies und das

Client-Eigenschaften

Funktioniert auch über Proxy Checkbox 0.gif
Normal ausführbares Programm Checkbox 1.gif
Als Bildschirmschoner benutzbar Checkbox 0.gif
Kommandozeilenversion verfügbar Checkbox 1.gif
Personal Proxy für Work units erhältlich   Checkbox 0.gif
Work units auch per Mail austauschbar Checkbox 1.gif
Quellcode verfügbar Checkbox 0.gif
Auch offline nutzbar Checkbox 1.gif
Checkpoints Checkbox 1.gif

Die letzten 5 k-Werte

k-Wert PRP Kommentar
2131 24.583.176+2131 01.09.2009, die 3. Primzahl von Five or Bust
8543 21.191.375+8543 Juni 08, vor Five or Bust gefunden
28433 22.249.255+28433 28.01.2009, die 2. Primzahl von Five or Bust
37967 2308.809+37967 März 08, vor Five or Bust gefunden
40291 40291+29092392 09.02.2011 die 5. und letzte Primzahl von Five or Bust
41693 25.146.295+41693 23.11.2009, die 4. Primzahl von Five or Bust
60451 2983.620+60451 März 08, vor Five or Bust gefunden
75353 21.518.191+75353 07.01.2009, die 1. Primzahl von Five or Bust


Mixed Sierpinski

Die Zusammensetzung des Sierpinski Problems und des hier betrachteten Dual Sierpinski Problems wird als mixed sierpinski problem formuliert. Sie lautet:

78557 ist die kleinste Zahl k, für die gilt dass k + 2n + 1 und k · 2n für alle natürlichen Zahlen n zumsammengesetzt ist.

Zur Lösung fehlten bis Anfang 2007 nur noch die k-Werte 19.249 und 67.607. Tatsächlich wurden mit 19.249 + 2551.542 und 67.607 + 216.389 schon 2002 zwei PRPs gefunden (Zahlen, die den kleinen Fermat-Test bestehen und höchstwahrscheinlich Primzahlen sind). Die erste war und ist aber zu groß um sie 100% als Primzahl verifizieren zu können. Mit der 10. Primzahl von SOB ( 19.249 · 213.018.586 + 1) konnte der erste k-Wert aber dennoch eliminiert werden. Daraufhin wurde 67.607 + 216.389 mit dem ECPP-Verfahren getestet. Nach knapp einmonatiger Berechnung wurde die Zahl als Primzahl bestätigt. Das Mixed Sierpinski Problem ist somit gelöst und die Vermutung wird zum Satz.

Einige Autoren sehen damit das Sierpinski Problem gelöst, siehe hier oder hier, da k+2n die natürliche Fortsetzung von k*2n+1 ist.

Für Infos siehe: Posting und Thread im Seventeeonorbust-Forum und das Ende 2008 veröffentlichte Paper RESOLUTION OF THE MIXED SIERPINSKI PROBLEM.


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