Warum braucht man eigentlich Primzahlen?

[bme]

Das Topic ist ja schon die Frage und das beschäftigt mich als Otto-Normal-DCler schon etwas länger. Es gibt x Projekte bei denen 1000 verschieden Arten von Primzahlen gesucht werden, aber WARUM? Wozu braucht man die eigentlich?
Warum nicht von diesen Primzahlen-Projekten abziehen und z.B. zu Rosetta oder was wechseln?
Wenn mir das einer beantworten könnte, wäre das zu freundlich.

MfG,

bme

[Torbjörn Klatt]

Irgendwo und irgendwann wurde diese Frage schon einmal hier oder im Chat gestellt. Irgendwer meinte dann, dass die Primzahlen für digitale Verschlüsselungsalgorithmen verwendet würden. Genaueres vermag ich aber auch nicht zu sagen.

Grüße,
Bohne

[www.rekorn.de]

gute frage, ich glaub die hab ich auch schon x-mal gestellt...
ne primzahl is auch nur ne ganz normale zahl, und da ja nur bekannte zahlen für eine verschlüsselung verwendet werden kann, muss dafür doch keine primzahl verwendet werden. für mich ist das kurzsichtiges denken, mit rosetta und co. hat man mehr von als vom finden einer zahl... finds sinnlos

[frank]

Nun ja, möglicherweise benötigt man Primzahlen für Verschlüsselungen, ich kann es nicht beurteilen. Andererseits ist es mit Primzahlen natürlich auch so, wie mit vielen anderen Dingen: Es gibt Menschen, die wollen sie einfach kennen. Andere wollen irgendein Sudoku bestimmen, noch andere ein spezielles Schachproblem lösen und ganz andere wollen wissen, ob ET ebenfalls Funksignale verwendet. Ich glaube, alles ist menschlicher Neugier geschuldet und damit durchaus ok. Ich werde trotzdem nicht eine Millisekunde lang meinen Rechner für ein derartiges Projekt zur Verfügung stellen.

[Dennis Kautz]

Hmm. Ohne mich mit dem Thema jetzt näher auszukennen, gibt es denk ich drei Hauptmotivationsgründe:

1. Oben in der Liste stehen
Bei Primzahlen gibt es Ranglisten bestimmter formen von Primzahlen und eine aktuelle Top5000-Liste, in die man mit einem Fund gelangen kann. Ich denke, für viele ist es einfach auch ein Anreiz, oben in dieser Liste zu stehen. Man sieht, wenn man etwas gefunden hat - eine Sache, die man bei den wenigsten anderen DC-Projekten so erlebt.

2. Grundlagenforschung
Anscheinend spielen Primzahlen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie - man möchte z.B. herausfinden, ob sie Regelmäßig verteilt sind oder ihre Verteilung zufällig ist. Ich denke aber, ein Mathematiker könnte das sicher besser erklären als ich. Es ist eben Grundlagenforschung und die hat nunmal meist keine greifbaren Ergebnisse.

3. Verschlüsselungen
Primzahlen sind bei der Verschlüsselung meines Wissens wichtig, weil sie nicht faktorisiert werden können und eine Entschlüsselung somit schwerer fällt (hab ich mal so aufgeschnappt, fragt mich nicht, wie das nun genau ist )

Ich für meinen Teil rechne sehr, sehr selten Primzahlprojekte - und eigentlich auch nur dann, wenn dort versucht wird, anhand dieser Primzahlen bestimmte mathematische Probleme zu lösen, wie das beispielsweise bei SOB versucht wird. Denke, das muss jeder für sich entscheiden, wie immer

[SpeedKing]

2. Grundlagenforschung
Anscheinend spielen Primzahlen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie - man möchte z.B. herausfinden, ob sie Regelmäßig verteilt sind oder ihre Verteilung zufällig ist. Ich denke aber, ein Mathematiker könnte das sicher besser erklären als ich. Es ist eben Grundlagenforschung und die hat nunmal meist keine greifbaren Ergebnisse.

Das ist durch ausprobieren nicht möglich. Der Zahlenraum ist unendlich - eine auch noch so große Stichprobe kann niemals eine Aussage über den gesamten Zahlenraum erlauben.

3. Verschlüsselungen
Primzahlen sind bei der Verschlüsselung meines Wissens wichtig, weil sie nicht faktorisiert werden können und eine Entschlüsselung somit schwerer fällt (hab ich mal so aufgeschnappt, fragt mich nicht, wie das nun genau ist )

Jein. Primzahlen sind zwar wichtig für Verschlüsselungen, aber die in der Praxis anwendbaren Primzahlen sind so klein, daß sie jeder PC in wenigen Sekunden errechnen kann - nämlich wenn der Schlüssel generiert wird. Irgendwelche Primzahlprojekte braucht dafür niemand.

[Rincewind]

[OT]
Ist es aber mit öffentlichen Schlüsseln nicht so, dass sich dieser aus zwei Primzahlen zusammensetzt (multiplikation?) und nur ich wenn ich die beiden Primzahlen (nicht öffentlicher Schlüssel) habe auch entschlüsseln kann?
[/OT]

[SpeedKing]

[OT]
Ist es aber mit öffentlichen Schlüsseln nicht so, dass sich dieser aus zwei Primzahlen zusammensetzt (multiplikation?) und nur ich wenn ich die beiden Primzahlen (nicht öffentlicher Schlüssel) habe auch entschlüsseln kann?
[/OT]

So ist es.

[Rincewind]

Dann war es wohl doch nicht ganz OT *g*

[trickfinger]

Seht es doch mal etwas allgemeiner (bin kein Matheass, deshlab werden die Profis unter euch wahrscheinlich gleich zum schmunzeln kommen):

Es gibt verschiedene Sätze/Theorien in der Mathematik, die sich mit Primzahlen beschäftigen und die bisher nicht widerlegt sind. Wenn diese Theorie belegt wird, ist ein "Problem" gelöst und die Wissenschaft (Mathematik) ein Stück weiter. Wenn also 17 or Bust alle 17 Zahlen gefunden hat, gibt es ein Problem in der Mathematik weniger.

Vielleicht kann dann ein besserer Algorithmus für Verschlüsselungen oder auch für Proteinfaltung generiert werden. Wird die Theorie durch deas bruteforce rechnen widerlegt, können alle anderen Berechnungen, die durch die falschen Basisannahmen begonnen wurden in die Tonne getreten werden und die so gewonne Zeit sinnvoll genutzt werden.

Ist zwar sehr allgemein betrachtet, aber das ist z.B. meine Motivation, für 17oB zu rechnen.

[www.rekorn.de]

Vielleicht kann dann ein besserer Algorithmus [...] für Proteinfaltung generiert werden. Wird die Theorie durch deas bruteforce rechnen widerlegt, können alle anderen Berechnungen, die durch die falschen Basisannahmen begonnen wurden in die Tonne getreten werden und die so gewonne Zeit sinnvoll genutzt werden.

sorry trickfinger, aber proteinfaltung hat absolut nix mit primzahlen zu tun. proteinfaltung hat eher was mit der berechnung von anziehung/abstoßungskräften zwischen atomen zu tun bzw. die winkel untereinander. sozusagen wird die energieärmste konformationsänderung gesucht (also wie würde das protein 3 dimensional aussehen) da werden keine primzahlen benutzt.

[Rincewind]

Er hat halt einfach mal ins Blaue geschossen um seine Aussage zu erklären, Sinngemäß war das auf jeden Fall richtig. Primzahlen an sich haben relativ wenig nutzen, aber wenn dadurch gewisse Vermutungen bewiesen/widerlegt werden kann das schon weitreichende Folgen in der Welt der MatheMatik haben.

Ein schönes Beispiel ist Fermats letzer Satz, in dem gleichnamigen Buch wird beschrieben wieviele verschiedene mathematischen Bereiche benötigt werden um den Satz zu beweisen, und am Ende hing alles davon ab eine einzige Theorie zu beweißen, weil ein andere Theorie auf dieser gefußt hat, die nötig war um wiederum eine andere zu beweißen usw. usw.