Wozu Primzahlen?
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Wozu Primzahlen?
Hallo, ich habe eine naive frage.
Wozu braucht man denn primzahlen? Also warum suchen so viele leute nach der größten primzahl?
Ich weis dass man in der kryptographie primzahlen braucht.
Aber kann es hier jemand etwas genauer erklären?
Vielen dank michael röder
Wozu braucht man denn primzahlen? Also warum suchen so viele leute nach der größten primzahl?
Ich weis dass man in der kryptographie primzahlen braucht.
Aber kann es hier jemand etwas genauer erklären?
Vielen dank michael röder
PC: i7 4770k, Nvidia GTX970, Windows 7...
Laptop: i7 2670QM, Nvidia GT540M, Windows 10...
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Re: Wozu Primzahlen?
Vorweg, ich bin kein Mathematiker interessiere mich allerdings ein wenig dafür und für Physik.
Mit Primzahlen beschäfftigen sich die Menschen schon seit mehreren Hundert Jahren. Damals war an Computer und Verschlüsselung nicht zu denken. Berühmt ist z.B. der Mönch Marin Mersenne (https://de.wikipedia.org/wiki/Marin_Mersenne), der sich im 17.Jh mit Primzahlen beschäfftigte. Daher sind Primzahlen einer bestimmten Form nach ihm benannt.
Diese Zahlen waren einfach merkwürdig. Nur durch 1 und sich selbst teilbar und was noch dazu kam, man kann sie nicht berechnen. Im Wesentlichen ist es ein intelligentes "Alles durchprobieren". Und merkwürdig ist auch, dass in bestimmten Zahlenbereichen viele Primzahlen vorkommen und in anderen ganz wenig. Auch das ist nicht berechenbar.
Diese Merkwürdigkeiten möchten Mathematiker besser verstehen um evtl. Primzahlen berechnen oder vorhersagen zu können. Deswegen gibts es auch viele verschiedene Primzahl Projekte, die sich mit Primzahlen verschiedener Formen beschäfftigen (http://www.rechenkraft.net/wiki/Kategor ... von_Zahlen, http://www.rechenkraft.net/wiki/Kategorie:Primzahlsuche).
Seit es Computer und Verschlüsselung gibt spielen Primzahlen eine entscheidende Rolle, um genauer zu sein eher die Primfaktoren Zerlegung einer großen Zahl. Verschlüsselung beruht im Wesentlichen daruf, dass es sehr sehr aufwändig ist eine große Zahl in Primfaktoren zu zerlegen, aber umgekehrt die Primfaktoren zu multiplizieren sehr einfach und schnell ist.
Bsp. Zerleg mal 111 in seine Primfaktoren. Da muß Mensch schon etwas drüber nachdenken.
3 und 37 sind die Primfaktoren.
Aber umgekehrt 3 * 37 auszurechnen ist einfach.
Falls Du mal eine große Zahl in Primfaktoren zerlegen willst, empfehl ich die factordb von Marcus: http://factordb.com/ (einfach die Zahl dort eintippen). Bis zu 60 stellige Zahlen zerlegt er adHoc, größer aber auch.
Um eine 150 stellige Zahl in Primfaktoren zu zerlgen braucht man etwa 750 cpu Stunden. Bei einer 160 stelligen schon 2400 Stunden. In etwa verdoppelt sich der Rechenaufwand bei jden weiteren 5 Stellen.
Mit Primzahlen beschäfftigen sich die Menschen schon seit mehreren Hundert Jahren. Damals war an Computer und Verschlüsselung nicht zu denken. Berühmt ist z.B. der Mönch Marin Mersenne (https://de.wikipedia.org/wiki/Marin_Mersenne), der sich im 17.Jh mit Primzahlen beschäfftigte. Daher sind Primzahlen einer bestimmten Form nach ihm benannt.
Diese Zahlen waren einfach merkwürdig. Nur durch 1 und sich selbst teilbar und was noch dazu kam, man kann sie nicht berechnen. Im Wesentlichen ist es ein intelligentes "Alles durchprobieren". Und merkwürdig ist auch, dass in bestimmten Zahlenbereichen viele Primzahlen vorkommen und in anderen ganz wenig. Auch das ist nicht berechenbar.
Diese Merkwürdigkeiten möchten Mathematiker besser verstehen um evtl. Primzahlen berechnen oder vorhersagen zu können. Deswegen gibts es auch viele verschiedene Primzahl Projekte, die sich mit Primzahlen verschiedener Formen beschäfftigen (http://www.rechenkraft.net/wiki/Kategor ... von_Zahlen, http://www.rechenkraft.net/wiki/Kategorie:Primzahlsuche).
Seit es Computer und Verschlüsselung gibt spielen Primzahlen eine entscheidende Rolle, um genauer zu sein eher die Primfaktoren Zerlegung einer großen Zahl. Verschlüsselung beruht im Wesentlichen daruf, dass es sehr sehr aufwändig ist eine große Zahl in Primfaktoren zu zerlegen, aber umgekehrt die Primfaktoren zu multiplizieren sehr einfach und schnell ist.
Bsp. Zerleg mal 111 in seine Primfaktoren. Da muß Mensch schon etwas drüber nachdenken.
3 und 37 sind die Primfaktoren.
Aber umgekehrt 3 * 37 auszurechnen ist einfach.
Falls Du mal eine große Zahl in Primfaktoren zerlegen willst, empfehl ich die factordb von Marcus: http://factordb.com/ (einfach die Zahl dort eintippen). Bis zu 60 stellige Zahlen zerlegt er adHoc, größer aber auch.
Um eine 150 stellige Zahl in Primfaktoren zu zerlgen braucht man etwa 750 cpu Stunden. Bei einer 160 stelligen schon 2400 Stunden. In etwa verdoppelt sich der Rechenaufwand bei jden weiteren 5 Stellen.
Re: Wozu Primzahlen?
Ich weiß nur, daß ich PrimeGrid rechne, weil es zu den wenigen Projekten gehört, die auf meinen ollen Grafikkarten (eine WU braucht ca. 24h) laufen mögen.
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Re: Wozu Primzahlen?
Es gibt meiner Meinung nach bessere Projekte, als irgendwelche Primzahlen zu finden... Verschlüsselung hin oder her, die Geschwindigkeit der Rechner verdoppelt sich alle 18 Monate... und ich denk die NSA hat genügend Rechenpower um jeden Code zu knacken. Die Rechenzeit hätte man in der Zeit für nachhaltigere Projekte investieren können. Aber SETI@home ist noch schlimmer... da wird einfach nur richtig viel Rechenpower verbrutzelt nur mit dem Ergebnis: Seit über 16 Jahren immernoch keine außerirdischen Signale gefunden... pure Verschwendung.
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Re: Wozu Primzahlen?
Das ist nicht ganz richtig. Ordentliche Verschlüsselung (z.B. pgp) läßt sich nicht knacken, zumindest nicht nach bisherigem Wissen.
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Re: Wozu Primzahlen?
Und war es nicht auch bei SETI@home so, dass als "Abfallprodukt" regelmässige Signale zur Ausarbeitung eines systematischen Ansatzes führten, um Pulsare zu lokalisieren?
Michael.
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Re: Wozu Primzahlen?
Ich dachte immer, gegen Bruteforce-Attacken helfen lange Passwörter mit Sonderzeichen usw. ... aber ich steck da nicht so tief im Thema...
@Michael, ich denk immer wir sollten vor der eigenen Hautür kehren, bevor man sich weiter raus begibt. Selbst dieses rechenintensive "Abfallprodukt" Pulsare zu lokalisieren hilft uns hier nicht weiter... oder? Genauso die Gravitationswellen... ja, es ist wunderbar, dass es nachgewiesen werden konnte, aber hätte man von den zig Millionen nicht etwas sinnvolleres kaufen / entwickeln können? Ich denk einfach nur, dass die Prioritäten anders gesetzt werden müssten.
@Michael, ich denk immer wir sollten vor der eigenen Hautür kehren, bevor man sich weiter raus begibt. Selbst dieses rechenintensive "Abfallprodukt" Pulsare zu lokalisieren hilft uns hier nicht weiter... oder? Genauso die Gravitationswellen... ja, es ist wunderbar, dass es nachgewiesen werden konnte, aber hätte man von den zig Millionen nicht etwas sinnvolleres kaufen / entwickeln können? Ich denk einfach nur, dass die Prioritäten anders gesetzt werden müssten.
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Re: Wozu Primzahlen?
Tja, die einen suchen immer nach der konkreten Anwendbarkeit vor Ort, die anderen finden auch an scheinbar "weltfremden" Grundlagen gefallen. Ich gehöre zu letzteren, auch wenn ich Anwendbarkeiten durchaus schätze.www.rekorn.de hat geschrieben:@Michael, ich denk immer wir sollten vor der eigenen Hautür kehren, bevor man sich weiter raus begibt. Selbst dieses rechenintensive "Abfallprodukt" Pulsare zu lokalisieren hilft uns hier nicht weiter... oder? Genauso die Gravitationswellen... ja, es ist wunderbar, dass es nachgewiesen werden konnte, aber hätte man von den zig Millionen nicht etwas sinnvolleres kaufen / entwickeln können? Ich denk einfach nur, dass die Prioritäten anders gesetzt werden müssten.
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Re: Wozu Primzahlen?
www.rekorn.de hat geschrieben:Ich dachte immer, gegen Bruteforce-Attacken helfen lange Passwörter mit Sonderzeichen usw. ... aber ich steck da nicht so tief im Thema...
@Michael, ich denk immer wir sollten vor der eigenen Hautür kehren, bevor man sich weiter raus begibt. Selbst dieses rechenintensive "Abfallprodukt" Pulsare zu lokalisieren hilft uns hier nicht weiter... oder? Genauso die Gravitationswellen... ja, es ist wunderbar, dass es nachgewiesen werden konnte, aber hätte man von den zig Millionen nicht etwas sinnvolleres kaufen / entwickeln können? Ich denk einfach nur, dass die Prioritäten anders gesetzt werden müssten.
Jeder macht mit seiner Rechenkraft/Ressourcen was er fuer richtig haelt. Weder du noch ich haben ein Anrecht, fuer andere zu bestimmen was "nuetzlich" ist....
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Re: Wozu Primzahlen?
Ich glaub du nimmst das ein wenig zu persönlich. Ich nehme mir sehr gerne das Recht heraus dir und anderen meine Meinung zu sagen. Und die ist nunmal, dass ich das Rechnen von Primzahlen nicht prioritär sehe. Was du für Rechenkraft rechnest, ist mir egal, hauptsache du nutzt die ungenutzte Rechenkapazität überhaupt. Schöner wäre es allerdings, wenn etwas nützlicheres für das menschliche Wohl entsteht als Primzahlen, denn diese heilen z.B. keine Krankheiten. Aber wie Michael es schon erwähnt hat, gibt es solche und solche Leute.Merowig hat geschrieben: Jeder macht mit seiner Rechenkraft/Ressourcen was er fuer richtig haelt. Weder du noch ich haben ein Anrecht, fuer andere zu bestimmen was "nuetzlich" ist....
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Re: Wozu Primzahlen?
DC ist nicht dafür da, über die Nützlichkeit von Projekten zu befinden.
DC ist dafür da, Projekte, die andere Leute für nützlich halten, zu unterstützen, wenn man sie selbst ebenfalls für nützlich hält.
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Re: Wozu Primzahlen?
Gut dann nehm ich mir das Recht heraus zusagen, dass mir persoenlich manche Krankheiten, wie AIDS, herzlichst egal sind. Menschliches Wohl? Wir haben Ueberbevoelkerung.www.rekorn.de hat geschrieben:Ich glaub du nimmst das ein wenig zu persönlich. Ich nehme mir sehr gerne das Recht heraus dir und anderen meine Meinung zu sagen. Und die ist nunmal, dass ich das Rechnen von Primzahlen nicht prioritär sehe. Was du für Rechenkraft rechnest, ist mir egal, hauptsache du nutzt die ungenutzte Rechenkapazität überhaupt. Schöner wäre es allerdings, wenn etwas nützlicheres für das menschliche Wohl entsteht als Primzahlen, denn diese heilen z.B. keine Krankheiten. Aber wie Michael es schon erwähnt hat, gibt es solche und solche Leute.Merowig hat geschrieben: Jeder macht mit seiner Rechenkraft/Ressourcen was er fuer richtig haelt. Weder du noch ich haben ein Anrecht, fuer andere zu bestimmen was "nuetzlich" ist....
Da rechne ich lieber nach Primzahlen. Wie gesagt jeder hat seine eigene Prioritaeten und ich bin nicht so vermessen, zu Versuchen anderen hier Vorschriften zu machen.
Was "nuetzlich", ist entscheidet jeder nach seinem Gusto.
gemini8 hat das ja ebenfalls schoen zusammengefasst.